Moderne Techniken zur Datenanalyse und zur Ableitung von Vorhersagen für zukünftige Ereignisse sind tief in mathematischen Techniken verwurzelt.

Der Kurs bildet eine solide Grundlage, um die Konzepte hinter fortschrittlichen Algorithmen zur Verarbeitung, Analyse und Vorhersage von Daten und Beobachtungen zu verstehen und ermöglicht es den Studierenden, zukünftige Forschungsarbeiten, insbesondere in den Bereichen der datenintensiven Wissenschaften, zu verfolgen.

Der Kurs behandelt Differenzierung und Integration und diskutiert dann partielle Differenzierung, Differenzierung, Vektoralgebra und Vektorrechnung. Matrixberechnung und Vektorräume sind die Grundlage für viele moderne Datenverarbeitungsalgorithmen und werden ausführlich diskutiert. Es werden Berechnungen auf Basis von Tensoren vorgestellt.

Gängige Metriken werden aus informativer, theoretischer Sicht diskutiert.

1. Kalkül
   1. Differenzierung & Integration
   2. Teilweise Differenzierung & Integration
   3. Vektoranalyse
   4. Variationsrechnung
2. Integrale Transformationen
   1. Faltung
   2. Fourier-Transformation
3. Vektor-Algebra
   1. Skalare und Vektoren
   2. Addition, Subtraktion von Vektoren
   3. Multiplikation von Vektoren, Vektorprodukt, Skalarprodukt
4. Vektorrechnung
   1. Integration von Vektoren
   2. Differenzierung von Vektoren
   3. Skalare und Vektorfelder
   4. Vektor-Operatoren
5. Matrizen und Vektorräume
   1. Grundlegende Matrix Algebra
   2. Determinante, Spuren, Transponierte, Komplexe und Hermitianische Konjugate
   3. Eigenvektoren und Eigenwerte
   4. Diagonalisierung
   5. Tensoren
6. Informationstheorie
   1. MSE
   2. Gini-Index
   3. Entropie, Shannon-Entropie, Kulback Leibler Distanz
   4. Kreuzentropie