Moderne Techniken zur Datenanalyse und zur Ableitung von Vorhersagen für zukünftige Ereignisse sind tief in mathematischen Techniken verwurzelt.

Der Kurs bildet eine solide Grundlage, um die Konzepte hinter fortschrittlichen Algorithmen zur Verarbeitung, Analyse und Vorhersage von Daten und Beobachtungen zu verstehen und ermöglicht es den Studierenden, zukünftige Forschungsarbeiten, insbesondere in den Bereichen der datenintensiven Wissenschaften, zu verfolgen.

Der Kurs behandelt Differenzierung und Integration und diskutiert dann partielle Differenzierung, Differenzierung, Vektoralgebra und Vektorrechnung. Matrixberechnung und Vektorräume sind die Grundlage für viele moderne Datenverarbeitungsalgorithmen und werden ausführlich diskutiert. Es werden Berechnungen auf Basis von Tensoren vorgestellt.

Gängige Metriken werden aus informativer, theoretischer Sicht diskutiert.

1. Kalkül
   1. Differenzierung & Integration
   2. Teilweise Differenzierung & Integration
   3. Vektoranalyse
   4. Variationsrechnung
2. Integrale Transformationen
   1. Faltung
   2. Fourier-Transformation
3. Vektor-Algebra
   1. Skalare und Vektoren
   2. Addition, Subtraktion von Vektoren
   3. Multiplikation von Vektoren, Vektorprodukt, Skalarprodukt
4. Vektorrechnung
   1. Integration von Vektoren
   2. Differenzierung von Vektoren
   3. Skalare und Vektorfelder
   4. Vektor-Operatoren
5. Matrizen und Vektorräume
   1. Grundlegende Matrix Algebra
   2. Determinante, Spuren, Transponierte, Komplexe und Hermitianische Konjugate
   3. Eigenvektoren und Eigenwerte
   4. Diagonalisierung
   5. Tensoren
6. Informationstheorie
   1. MSE
   2. Gini-Index
   3. Entropie, Shannon-Entropie, Kulback Leibler Distanz
   4. Kreuzentropie

Fast alle Prozesse in der Natur und technische oder wissenschaftliche Szenarien sind nicht deterministisch, sondern stochastisch. Daher müssen diese Prozesse in Form von Wahrscheinlichkeiten und Wahrscheinlichkeitsdichteverteilungen beschrieben werden.

Nach der Definition und Einführung der grundlegenden Konzepte der Statistik behandelt der Kurs wichtige Wahrscheinlichkeitsverteilungen und deren Prävalenz in Anwendungsszenarien; diskutiert deskriptive Techniken zur effektiven Zusammenfassung und Visualisierung von Daten; und diskutiert den Bayesschen Ansatz zur Statistik.

Die Parameterschätzung ist ein wichtiger Bestandteil bei der Optimierung von Datenmodellen und der Kurs gibt einen umfassenden Überblick über die wichtigsten Techniken.

Die Hypothesentests sind ein wesentlicher Aspekt bei der Etablierung der Beobachtung neuer Effekte und der Bestimmung der Signifikanz statistischer Effekte. Besonderes Augenmerk wird auf die korrekte Interpretation der p-Werte und das richtige Verfahren für multiple Hypothesentests gelegt.

1. Einführung in die Statistik
   1. Zufallsvariablen
   2. Kolmogorov Axiome
   3. Wahrscheinlichkeitsverteilungen
   4. Zerlegung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
   5. Erwartungswerte und Momente
   6. Zentraler Grenzwertsatz
   7. Ausreichende Statistiken
   8. Probleme der Dimensionalität
   9. Komponentenanalyse und Diskriminanzfaktoren
2. Wichtige Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Anwendungen
   1. Binomiale Verteilung
   2. Gauß oder Normalverteilung
   3. Poisson- und Gamma-Poisson-Verteilung
   4. Weibull-Verteilung
3. Bayessche Statistik
   1. Bayes Regel
   2. Schätzung des Vorgängers, des Benford'schen Gesetzes, der Jeffry'schen Regel
   3. Vorgänger konjugieren
   4. Bayesscher und häufiger Ansatz
4. Beschreibende Statistik
   1. Mittelwert, Median, Modus, Quantile
   2. Varianz, Schiefe, Kurtosis,
5. Datenvisualisierung
   1. Allgemeine Grundsätze von Dataviz/Visuelle Kommunikation
   2. 1D, 2D-Histogramme
   3. Box Plot, Geigenplot, Geigenplot
   4. Streudiagramm, Streudiagrammmatrix, Profildiagramm
   5. Balkendiagramm
6. Parameterschätzung
   1. Maximale Wahrscheinlichkeit
   2. Gewöhnliche kleinste Quadrate
   3. Erwartungsmaximierung (EM)
   4. Lasso- und Ridge-Regulierung
   5. Verbreitung von Unsicherheiten
7. Hypothesentest
   1. Fehler der 1. und 2. Art
   2. Mehrere Hypothesentests
   3. p-Wert

Das maschinelle Lernen ist ein wissenschaftliches Studiengebiet, das sich mit algorithmischen Techniken beschäftigt, die es Maschinen ermöglichen, die Leistung bei einer bestimmten Aufgabe durch die Entdeckung von Mustern oder Gesetzmäßigkeiten in exemplarischen Daten zu erlernen. Folglich stützen sich seine Verfahren in der Regel auf eine statistische Grundlage in Verbindung mit den Berechnungsmöglichkeiten moderner Computerhardware.

Dieser Kurs zielt darauf ab, den Studierenden mit den Hauptgebieten des maschinellen Lernens vertraut zu machen und eine gründliche Einführung in die am häufigsten verwendeten Ansätze und Methoden in diesem Bereich zu geben.

1. Einführung in das maschinelle Lernen
   1. Regression & Klassifizierung
   2. Beaufsichtigtes und unbeaufsichtigtes Lernen
   3. Stärkung des Lernens
2. Clustering
   1. Einführung in das Clustering
   2. K-Mittel
   3. Erwartungsmaximierung
   4. DBScan
   5. Hierarchisches Clustering
3. Regression
   1. Lineare und nicht lineare Regression
   2. Logistische Regression
   3. Quantile Regression
   4. Multivariate Regression
   5. Lasso & Ridge Regression
4. Unterstützung von Vektor-Maschinen
   1. Einführung in den Support von Vektor-Maschinen
   2. SVM für die Klassifizierung
   3. SVM für Regressionen
5. Entscheidungsbäume
   1. Einführung in die Entscheidungsbäume
   2. Entscheidungsbäume für die Klassifizierung
   3. Entscheidungsbäume für die Regression
6. Genetische Algorithmen
   1. Einführung in die genetischen Algorithmen
   2. Anwendungen genetischer Algorithmen

Neuronale Netzwerke und Deep-Learning-Ansätze haben in den letzten Jahren die Bereiche Datenwissenschaft und künstliche Intelligenz revolutioniert, und Anwendungen, die auf diesen Techniken aufbauen, haben in vielen Spezialanwendungen die menschliche Leistungsfähigkeit erreicht oder übertroffen.

Nach einem kurzen Überblick über die Ursprünge neuronaler Netze und Tiefenlernen behandelt dieser Kurs die gängigsten neuronalen Netzarchitekturen und diskutiert im Detail, wie neuronale Netze anhand von speziellen Datenproben trainiert werden, um häufige Fallstricke wie Übertraining zu vermeiden.

Der Kurs vermittelt einen detaillierten Überblick über alternative Methoden zum Training neuronaler Netze und weitere Netzwerkarchitekturen, die für eine Vielzahl von speziellen Anwendungsszenarien relevant sind.

1. Einführung in das Neuronale Netzwerk und Deep Learning
   1. Das biologische Gehirn
   2. Perzeptron und mehrschichtige Perzeptrone
2. Netzwerkarchitekturen
   1. Feed-Forward-Netze
   2. Neuronale Faltungsnetze
   3. Rekurrente neuronale Netze, Speicherzellen und LSTMs
3. Training Neuronaler Netze
   1. Backpropagation und Gradientenabstieg
   2. Gewichtsinitialisierung
   3. Regularisierung und Übertraining
4. Alternative Trainingsmethoden
   1. Aufmerksamkeit
   2. Feedback-Ausrichtung
   3. Synthetische Gradienten
   4. Entkoppelte Netzwerkschnittstellen
   5. Transfer Learning
5. Weitere Netzwerkarchitekturen
   1. Generative Adversarial Networks
   2. Autoencoder
   3. Restricted Boltzmann Machines
   4. Kapsel-Netzwerke
   5. Spiking-Networks

Produktionssysteme können als diskrete Ereignissysteme beschrieben werden, bei denen die Entwicklung durch das Auftreten von Ereignissen gekennzeichnet ist. Im Zeitalter von Industry 4.0 und der hochflexiblen Fertigung besteht die Notwendigkeit, angemessene Mittel für die Modellierung, Analyse, Konstruktion und Steuerung flexibler Produktionsumgebungen bereitzustellen.

Dieser Kurs stellt mehrere Modellierungsansätze für die mathematische Beschreibung diskreter Ereignissysteme wie Automata, Petri-Netze und Markov-Prozesse vor. Jeder Ansatz wird in Theorie und Praxis mit Beispielen aus der Industrie vorgestellt. Die Ansätze sind in der Logik gruppiert - wobei nur die logische Abfolge der Ereignisse die Entwicklung bestimmt - und zeitlich begrenzt, wobei auch der Zeitplan der Ereignisse eine wichtige Rolle spielt. Obwohl einfache diskrete Ereignissysteme mathematisch analysiert werden können, benötigen komplexe Systeme die Unterstützung der Computersimulation. Die Hauptthemen der Simulation von diskreten Ereignissystemen werden behandelt.

Der letzte Teil dieses Kurses stellt das Konzept der Aufsichtskontrolle vor, das darauf abzielt, die Eigenschaften eines bestimmten Systems zu ändern, um bestimmte Verhaltensweisen zu verbessern und definierte Designspezifikationen zu erfüllen. Die Aufsichtskontrolle wird sowohl von der theoretischen Praxis als auch von der Praxis angesprochen und beschreibt, wie sie in einem modernen industriellen Umfeld umgesetzt werden kann.

Der Kurs schließt mit der Diskussion interessanter Anwendungen für Modellierungs- und Designansätze ab, z.B. bei der Modellierung und Analyse einer industriellen Produktionseinheit. Zusätzliche Gespräche zu Themen wie Fehlerdiagnose, dezentrale und verteilte Überwachung, Optimierung und adaptive Überwachung stellen eine kontingente Verbindung zwischen der klassischen Industrieautomation und der aktuellen, (großen) datengesteuerten, flexiblen Industry 4.0 Advanced Industrial Automation dar.

1. Einführung in die Produktionssysteme
   1. Was sind Produktionssysteme?
   2. Industrielle Überwachung und Kontrolle
   3. Herausforderungen
   4. Trends
2. Automaten
   1. Voraussetzungen
   2. Deterministische endliche Automaten
   3. Nichtdeterministische endliche Automaten
   4. Eigenschaften
3. Petri-Netze
   1. Voraussetzungen
   2. Modellierungssysteme
   3. Eigenschaften
   4. Analysemethoden
4. Zeitbewertete Modelle
   1. Zeitbewertete Automaten
   2. Markov-Prozesse
   3. Warteschlangentheorie
   4. Zeitbewertete Petri-Netze
5. Simulation von diskreten Ereignissystemen
   1. Grundlegende Konzepte
   2. Funktionsprinzipien
   3. Performanceanalyse
   4. Software-Tools
6. Supervisory Control
   1. Grundlegendes Konzept
   2. Technische Daten
   3. Synthese
   4. Performanceanalyse
   5. Implementierung
7. Anwendungen
   1. Überwachung von Produktionssystemen
   2. Kontrolle und Diagnose von Fehlern
   3. Verteilte und dezentralisierte Überwachung
   4. Modellgestützte Optimierung von Produktionssystemen
   5. Adaptiv überwachte Steuerung

Das Internet der Dinge (IoT), einst eine grobe Vision, ist heute auf breiter Basis Realität geworden. Es gibt eine Vielzahl von Geräten und Dienstleistungen, die sowohl Verbrauchern als auch Unternehmen zur Verfügung stehen. Von intelligenten Häusern bis hin zu intelligenten Städten, von intelligenten Geräten bis hin zu intelligenten Fabriken - das Internet der Dinge beeinflusst Technologien unser Leben und unsere Umwelt.

Dieser Kurs folgt einem Top-Down-Ansatz und diskutiert eine breite Palette von Aspekten, die mit dem Internet der Dinge verbunden sind. Es beginnt mit Use Cases und Risiken aus der Sicht von Kunden und Unternehmen und endet mit einer technischen Grundlage des Internet der Dinge. Um die technische Perspektive anzugehen, wird eine Reihe von Techniken vorgeschlagen.

1. Einführung in das Internet der Dinge
   1. Grundlagen und Motivation
   2. Potenziale und Herausforderungen
2. Soziale und wirtschaftliche Relevanz
   1. Innovationen für Verbraucher:innen
   2. Innovationen für die Industrie
   3. Auswirkungen der Digitalisierung auf Mensch und Arbeitsumfeld
   4. Datenschutz und IT-Sicherheit
3. Architekturen des Internets der Dinge
   1. Komponenten einer IoT-Gesamtsystemarchitektur
   2. Edge, Fog und Cloud Computing
   3. Grundlagen zu IoT-Hardware-Plattformen
   4. Beliebte IoT-Hardware-Plattformen
   5. Auto-ID-Technologien als IoT-Basistechnologien
4. Kommunikationsstandards und -technologien
   1. Grundlagen zu Kommunikationsprotokollen
   2. Kommunikationsprotokolle für das IoT und die Industrie 4.0
   3. Netzwerktopologien
   4. Nachrichtenübermittlungsmuster
   5. Auswahlkriterien für IoT-Kommunikationsprotokolle
5. Datenspeicherung und -verarbeitung
   1. Complex Event Processing
   2. Maschinelles Lernen (ML)
   3. Kombination von CEP und ML

Ziel dieses Kurses ist es, die Studierenden in die Lage zu versetzen, geeignete Fertigungsmethoden im Rahmen von Industry 4.0 zu bewerten und zu identifizieren. Zu diesem Zweck bietet der Kurs eine umfassende Einführung in solche Prozesse auf der Grundlage traditioneller, standardisierter Fertigungstechniken, die durch technologische Entwicklungen unter dem Oberbegriff Industrie 4.0 Produktionsprozesse beeinflusst haben und noch beeinflussen. Dazu gehören technologische Fortschritte bei additiven Fertigungsverfahren, die Anwendungen wie Rapid Prototyping, Rapid Tooling und Direktfertigung ermöglichen. Schließlich beschäftigt sich der Kurs mit den Folgen der Digitalisierung und Vernetzung von Produktionsanlagen und deren Elementen im Sinne eines cyberphysikalischen Systems.

1. Einführung in die Fertigungsmethoden
   1. Grundlegende Konzepte
   2. Historische Entwicklung der Fertigung
   3. Über den langen Schwanz
2. Herstellungsverfahren
   1. Gießen und Formen
   2. Formgebung
   3. Bearbeitung
   4. Fügen
   5. Beschichtung
3. Additive Fertigung und 3D-Drucken
   1. Grundlagen und rechtliche Aspekte
   2. Materialextrusion
   3. Vat-Polymerisation
   4. Powder Bed Fusion
   5. Material Jetting
   6. Binder Jetting
   7. Direkte Energieabscheidung
   8. Laminierverfahren
4. Schnelles Prototyping
   1. Definitionen
   2. Strategische und operative Aspekte
   3. Anwendungsszenarien
5. Rapid Tooling
   1. Definitionen
   2. Direkte und indirekte Methoden
   3. Anwendungsszenarien
6. Direkt-/Schnellfertigung
   1. Potenziale und Anforderungen
   2. Implementierungsbeispiele
7. Cyberphysikalische Produktionssysteme
   1. Einführung
   2. Cyberphysikalische Produktionssysteme
   3. Auswirkungen auf die Planung und Instandhaltung von Anlagen
   4. Dynamische Rekonfiguration von Anlagen
   5. Anwendungsbeispiele

Der Bereich der Fertigung befindet sich durch die Entwicklung von Schlüsseltechnologien in der Datenwissenschaft und den Einsatz von maschinellem Lernen und künstlicher Intelligenz in einem erheblichen Wandel.

Der Schwerpunkt dieses Kurses liegt auf der Verbesserung der Leistung von Fertigungsprozessen durch die Anwendung von datenwissenschaftlichen Methoden und der Anwendung von Wissen über Fertigungsmethoden. Zu den Hauptthemen gehören: Vorhersageanalysen für Überproduktion, Leerlauf, Logistik und Lagerhaltung, Fehlerprognose und vorausschauende Instandhaltung, Nachfrageprognose und Preisoptimierung.

Während der Dauer dieses Kurses durchlaufen die Studierenden die Phasen eines datenwissenschaftlichen Projekts in Theorie und Praxis.

• Der Kurs behandelt die Anwendungen der Datenwissenschaft in Produktionsumgebungen für Industrie 4.0. Die Hauptinteressengebiete sind prädiktive Analysen für Überproduktion, Leerlauf, Logistik und Lagerhaltung, Fehlerprognose und prädiktive Instandhaltung, Nachfrageprognose und Preisoptimierung.